奥斯曼帝国能够在拜占庭—奥斯曼战争中最终击败东罗马帝国的原因可以从以下几个方面进行分析：
经济问题：东罗马帝国在经济上遭受了重税、通货膨胀、贸易衰退和农业衰落等问题，导致了财政困难和社会不满[1]。安德洛尼卡二世的统治无方及短视的决定使东罗马帝国的经济价值降低，他将拜占庭超纯正金币（Hyperpyron）贬值[2]。
军事衰弱：拜占庭帝国失去了许多优秀的将领和士兵，导致军事力量衰弱[1]。同时，奥斯曼帝国则在军事上不断扩展领土，为帝国的强盛打下了基础[10]。
政治因素：东罗马帝国内部政治斗争激烈，皇权更迭频繁，导致国家无法形成统一对外的强有力政策[1]。
文化与宗教：奥斯曼帝国在消灭东罗马帝国后，继承了东罗马帝国的基督教文化及伊斯兰文化，视自己为天下之主[3]。这种文化和宗教的融合可能在一定程度上削弱了东罗马帝国的内部凝聚力。
地理位置：君士坦丁堡的地理位置使其成为东西方交流的枢纽，奥斯曼帝国控制这一地区后，进一步扩大了自己的影响力[3]。
外部势力的影响：在奥斯曼帝国崛起的同时，其他欧洲大国如英法正忙于百年战争，罗马教廷内部纷争不断，俄罗斯尚未崛起，使得奥斯曼帝国得以在欧亚之间做大做强，无人能抑制其扩张[7]。
综上所述，东罗马帝国在政治、经济、军事、文化等多方面的衰弱，以及奥斯曼帝国的强盛和扩张，共同导致了奥斯曼帝国在拜占庭—奥斯曼战争中最终击败东罗马帝国[1][2][3][7][10]。
[1] 千年拜占庭帝国的兴衰，揭秘东罗马帝国灭亡的原因 - 百度 [2] 拜占庭—奥斯曼战争- 维基百科，自由的百科全书 [3] 奥斯曼帝国- 维基百科，自由的百科全书 [7] 奥斯曼帝国的荣光 - 新民周刊 [10] 奥斯曼土耳其帝国：从偏安一隅到横跨欧亚非 - 地中海霸权与战争