理查三世的继承人问题对他的统治产生了重大影响。以下是一些关键点：
王位继承的争议：理查三世通过篡夺侄子的王位而上台，这导致他的统治合法性受到质疑。玫瑰战争- 维基百科，自由的百科全书提到，玫瑰战争是约克家族与兰开斯特家族之间关于王位继承的战争。理查三世作为约克家族的一员，其王位继承的合法性一直存在争议。
政治不稳定：由于王位继承的争议，理查三世的统治时期政治非常不稳定。《皇室战争》：理查三世与他的兄弟们的战争 - 新浪中提到，他的统治越来越复杂，与臣民和外国王子的交往变得扭曲、强迫性和贪婪。
军事冲突：继承人问题导致了一系列的军事冲突。原创理查三世失散已久尸体的发现，揭开其备受争议的一生 - 搜狐提到，在1485年，理查三世带领军队参加战斗，并被亨利七世的士兵击败，这标志着他统治的结束。
缺乏支持：由于继承人问题的争议，理查三世缺乏贵族和民众的广泛支持。玫瑰战争（英格兰内战） - 百度百科中提到，韦克菲尔德的事件使得三月伯爵爱德华成为约克公爵和王位的继承人，这反映了当时对王位继承人的争议和支持的分裂。
统治短暂：理查三世的统治因为继承人问题和政治不稳定而非常短暂。英国王位是纯粹的世袭制，继承人由议会说了算，这国王当得憋屈 - 搜狐提到，理查德三世在博斯沃思战役中被杀，他的统治结束，标志着约克家族统治的终结。
综上所述，理查三世的继承人问题对他的统治产生了深远的影响，导致了政治不稳定、军事冲突、缺乏支持，并最终导致他统治的短暂和失败。