毛遂在楚国成功说服楚王合纵的过程如下：
自荐参与使命：平原君赵胜计划出使楚国，希望说服楚王出兵救赵。毛遂主动自荐，成为随行的门客之一。[1][3]
直面楚王：到达楚国后，平原君与楚王从早晨谈判到中午，未能取得实质性进展。毛遂按剑上阶，直接面对楚王，要求迅速作出决定。[4][7]
简明扼要阐述利害：毛遂指出合纵的利害关系，认为此事简单明白，不应久拖不决。他强调赵国提议两国联合抗秦，实际上是在帮助楚国报仇。[1][7]
以理服人，以气势压人：毛遂不仅以理服人，还拿着宝剑威胁楚王，展现出非凡的勇气和智慧。他强调十步之内楚王的性命掌握在他手中，迫使楚王重视他的论点。[2][4]
成功说服楚王：楚王被毛遂的言辞和气势所打动，最终同意结盟，订下和约，并立刻发兵支持赵国，解了邯郸之围。[1][6]
高度评价：事后，平原君对毛遂的评价极高，称他“以三寸之舌强于百万之师”，显示了毛遂在此次外交使命中的重要作用。[5]
综上所述，毛遂之所以能在楚国成功说服楚王合纵，既依靠他的智慧和辩才，也依赖他的勇气和决断力。他简明扼要地阐述了合纵的利害关系，并以气势压倒楚王，最终成功促成了两国的联盟。