参考资料

在数学和物理学中，本征值（特征值）是一个标量，它描述了线性算子或矩阵对某个向量（本征向量）的作用效果。当一个本征值的模的平方（|λ|^2）等于1时，这通常意味着该线性算子代表的变换是酉变换（在量子力学中，这对应于一个物理可观测量的演化）。

酉变换具有保持向量内积不变的性质，即变换前后向量的模长不变。在量子力学中，这对应于物理可观测量的概率解释，即测量结果的概率幅在变换前后保持不变。因此，|λ|^2=1的约束条件确保了量子态在时间演化过程中保持归一化，这是量子力学的一个基本要求。

此外，本征值问题在物理中非常有用且普遍，因为一个矩阵（算符）的本征值谱是存储全部矩阵信息的最紧凑表示。在某些应用中，选择特定表示是很重要的，因此我们还需要记录本征矢量来联系其它表示和本征值表示（对角矩阵）。但因为对角形式下矩阵元素最少，所以本征值问题在物理中非常重要。

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这些图片展示了本征函数和本征值问题在数学和物理学中的应用，以及它们在量子力学中的重要性。