李朝王室遗族在陈朝时期的命运是充满挑战和变迁的。根据维基百科的资料，李朝在中叶以后逐渐衰弱，国内封建诸侯相互交战，争夺权力。李朝晚期，发生了“范猷之乱”、“郭卜之乱”和陈嗣庆、陈承兄弟专权的场面。最终，陈守度在公元1225年取代李朝，建立了陈朝。这标志着李朝王室遗族的政治影响力和地位的终结，他们的命运与李朝的覆灭紧密相关，从统治家族转变为前朝遗族。陈朝的建立者陈守度对李朝王室遗族采取了严厉措施，以巩固自己的统治。因此，可以推测李朝王室遗族在陈朝时期经历了从权力中心的跌落，面临着生存和身份的转变。