参考资料

白噪声的统计特性可以通过几个数学公式来描述：

1. 均值（Mean）：白噪声的均值通常为零，表示信号在时间序列上没有偏差。数学上表示为： [ E[X(t)] = 0 ] 其中 ( E ) 表示期望值，( X(t) ) 表示在时间 ( t ) 的白噪声值。

2. 方差（Variance）：白噪声的方差是恒定的，表示信号的功率。数学上表示为： [ \text{Var}[X(t)] = \sigma^2 ] 其中 ( \sigma^2 ) 是一个常数，代表噪声的功率。

3. 自相关函数（Autocorrelation Function）：白噪声的自相关函数是一个冲击函数，表示除了在 ( \tau = 0 ) 时，其他时间点的噪声值之间没有相关性。数学上表示为： [ R_X(\tau) = \sigma^2 \delta(\tau) ] 其中 ( R_X(\tau) ) 是自相关函数，( \tau ) 是时间延迟，( \delta(\tau) ) 是狄拉克δ函数。

4. 功率谱密度（Power Spectral Density）：白噪声的功率谱密度是平坦的，表示在所有频率上都有相同的功率。数学上表示为： [ S_X(f) = \frac{\sigma^2}{2\pi} ] 其中 ( S_X(f) ) 是功率谱密度，( f ) 是频率。

这些公式共同描述了白噪声的统计特性，包括其均值、方差、自相关性和功率谱密度。