向量外积的反交换律具体表现是什么，即为何a × b会等于-b × a？

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这个证明直接告诉我们，微分外乘积的反交换律本质上就是行列对换，它与3维空间向量 a,b 外乘积的反交换性质是一样的，即 a\times b=-b\times a，a\times a=0 ，这也是为什么要称其为"微分外乘积"的原因，因为对微分进行外乘积就好像在对向量进行外乘积 (向量积

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外积满足反交换律，即：根据上文内积与外积的几何定义：可以写出恒等式：外积满足 Jacobi 恒等式：应用. 下面介绍外积运算的一些常见应用。判定两向量是否共线：即共线的两个三维向量的外积，结果为；三维向量与自身外积，结果为；三维向量与零

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使用这一定则意味着外积满足反交换律， = ：将右手食指指向、中指指向，那么拇指就必定指向相反方向，即翻转了外积的符号。由此可以看出，使用外积需要考虑坐标系的利手性（英語： Handedness ），如果使用的是左手坐标系，向量 n {\displaystyle \mathbf {n

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向量外积的反交换律是指两个向量的外积不满足交换律，而是满足反交换律，即 ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = -(\mathbf{b} \times \mathbf{a}) )。这一性质的直观理解可以通过右手法则来解释：当你的右手四指从向量 ( \mathbf{a} ) 旋转至向量 ( \mathbf{b} ) 时，拇指所指的方向即为外积向量的方向。如果交换 ( \mathbf{a} ) 和 ( \mathbf{b} ) 的顺序，拇指的方向将会相反，因此外积的符号也会改变。

此外，向量与其自身的外积为零，即 ( \mathbf{a} \times \mathbf{a} = \mathbf{0} )。这是因为一个向量无法通过自身来定义一个平面，从而无法产生一个垂直于该平面的向量。

外积的反交换律在数学和物理中有着广泛的应用，例如在计算力矩、角动量以及在计算机图形学中确定表面的法向量等。这一性质体现了向量积的方向性和几何意义，是三维空间中向量分析的一个重要方面。

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