汪精卫国民政府在日本的支持下成立的过程如下：
日本对汪精卫的支持：1939年6月，日本决定支持汪精卫成立“中国新中央政府”，要求其接受“近卫三原则”[1]。日本希望汪精卫发挥自身在国民党内外的影响力，发起“和平运动”，并统合华北、华中的伪政府，从而建立一个有实力的“新中央政府”[14]。
《中日基本关系条约》：1940年8月31日，大日本帝国与汪精卫国民政府缔结了《中日基本关系条约》[1]。该条约标志着日本对汪精卫政权的正式承认和支持。
汪精卫政权的建立：1940年3月30日，汪精卫将北平、南京的傀儡政权合为一体，在南京成立“汪伪国民政府”[13]。汪精卫担任该政权的“国民政府代主席”及行政院院长，周佛海、李士群为主要成员[4]。
出卖国家利益：汪精卫政权在与日本签订的第一个条约中明确承诺向侵华日军提供驻扎所必要的各种便利，支持日本继续进行战争，这充分证明了其“和平”的虚伪性[3]。
日本内部的争执：1941年汪精卫得以访日，主要因为日本驻华军政机关，出于自身利益而达成共识，共同向日本中央施压，这一过程也显示出日本内部利益争执的复杂性[5]。
汪精卫政权的解散：1945年抗战结束后，汪精卫政权被解散[4]。
以上信息综合了多个来源，包括维基百科、抗日战争纪念网等，详细描述了汪精卫国民政府在日本支持下成立的经过。