镰仓幕府能够在两次蒙古入侵中幸存下来，主要归因于以下几个因素：
地理优势和台风（神风）：根据维基百科的资料，1274年和1281年蒙古对日本的入侵被称为“文永之役”和“弘安之役”。在两次入侵中，台风（被称为“神风”）摧毁了蒙古的舰队，对蒙古军队造成了重大打击，这是日本能够幸存下来的重要因素之一[1]。
军事准备和抵抗：镰仓幕府紧急派遣幕府军队至九州，并且九州沿海各藩也积极组织藩兵和武士应战，组成了人数在一万左右的军队。日军还在海岸线上建造了防御工事，如石墙，以抵御蒙古军队的进攻[7]。
政治和外交手段：镰仓幕府与公家朝廷之间保持了较为友好的关系，共同应对外敌入侵。朝廷中设有“关东申次”的职务，即“关东联络官”，幕府通过这种方式加强了与朝廷的联系和协作[4]。
蒙古内部问题：根据世界历史百科全书的资料，蒙古军队可能因为供应问题以及蒙古将军刘福祥死于武士之箭等原因，未能全力进攻日本[3]。
幕府权威加强：在抵御蒙古入侵的过程中，幕府利用元军入侵的威胁加强了自身的权威，北条氏在幕府内部的独裁地位得到进一步巩固[6]。
综上所述，镰仓幕府之所以能在两次蒙古入侵中幸存，是地理、军事、政治、外交和蒙古内部问题等多重因素共同作用的结果。其中，台风（神风）对蒙古舰队的摧毁作用尤为关键。
[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%92%99%E5%8F%A4%E5%BE%81%E6%88%B0