内积的概念 对于任意维数的向量都适用。 定义. 内积有不同但等价的定义方法，下面介绍其中一些。 ... 注意到外积的模，联想到三角形面积计算公式 ，可以发现外积 ... 对于二维向量，无法计算外积，但是仍然可以计算两向量张成的平行四边形面积：

外积. 内积会使向量的维度塌陷后变为标量。而外积会通过维度的相乘展开成为矩阵。 内积要求向量具有相同数量的元素。而外积可以对两个具有任意元素数量的向量进行计算。 外积. 一个\(m\)维向量\( \boldsymbol{a} \)和一个\(n\)维向量\( \boldsymbol{b} \)的外积定义如下：

很多人只知道用向量内积公式去推导向量外积公式，殊不知向量外积的证明可以更加直接，并不需要以内积公式为基础。 如果我们领悟这种更加直接的方式，相信我们会很容易理解为什么矩阵行列式的绝对值表示矩阵的行向量或列向量在 维空间上张成的平行多

线段的长度表示向量的大小（或称模长），向量 ... 向量的夹角可由数量积的定义导出计算公式，即： ... 向量积也叫叉积，外积，它也是向量与向量的乘积，不过需要注意的是，它的结果是个向量。它的几何意义是所得的向量与被乘向量所在平面垂直，方向由

因为外积的模长与其参数夹角的正弦有关，可以认为外积是「垂直度」的度量，正如点积是「平行度」的度量一样。 对于任意两个 单位向量 ，外积为1意味着它们互相垂直，外积为0意味着它们互相平行。

两个向量的外积的绝对值实际上就是两个向量张成的平行四边行的面积，也就是两个向量的模长乘以它们的夹角的正弦值，其实向量外积就是正弦公式。由于向量外积的运算满足乘法分配律，因此我们定义逆时针的外积为正，顺时针为负。