吕蒙通过智谋成功击败关羽的过程主要包括以下几个关键步骤：
白衣渡江：吕蒙利用伪装成商人的计策，偷袭关羽的军队，成功占领了荆州后方。这一行动体现了吕蒙的智谋和军事才能。来源
与陆逊合作：吕蒙与陆逊大唱双簧，通过周密的谋划，成功地斩杀了蜀汉大将关羽，实现了“全据长江”的战略目标。来源
心理战术：吕蒙在关羽北伐曹魏时，看准时机，通过周密的谋划，伪装成商人渡江，成功偷袭了关羽的荆州后方，这种心理战术也是吕蒙智谋的一部分。来源
利用关羽的骄傲：关羽在北伐时，吕蒙利用关羽的骄傲和轻敌，成功地占领了荆州，使关羽陷入四面楚歌的境地。来源
政治和军事的结合：吕蒙不仅在军事上表现出色，还在政治上有所布局，通过与孙权的合作，成功地实现了对荆州的控制。来源
综上所述，吕蒙通过一系列精心策划的智谋和军事行动，成功击败了关羽，展现了他作为东吴名将的卓越才能。