鲁道夫通过婚姻来巩固加洛林帝国的完整性主要体现在以下几个方面：
政治联姻：鲁道夫通过与其他贵族和王室的联姻，加强了加洛林家族与其他势力的政治联盟。这种联姻策略有助于维护和扩大加洛林帝国的影响力和控制力。
继承权的确保：通过婚姻安排，鲁道夫确保了加洛林王朝的王位传承。例如，他的儿子们通过与各地贵族女性的婚姻，加强了对相应地区的控制，并确保了王位继承的稳定性。
领土扩张：鲁道夫通过婚姻策略，将加洛林帝国的领土范围扩展到了其他地区。通过与周边地区的联姻，他能够将这些地区纳入加洛林的势力范围，从而加强了帝国的完整性。
文化和宗教的统一：鲁道夫通过婚姻政策，促进了不同地区间的文化交流和宗教统一。这种文化和宗教的融合有助于加强帝国内部的凝聚力和统一性。
内部矛盾的缓和：通过婚姻安排，鲁道夫能够在一定程度上缓和贵族之间的矛盾和冲突，减少内部的分裂和对抗，从而维护帝国的稳定和完整。
综上所述，鲁道夫通过精心策划的婚姻政策，有效地巩固了加洛林帝国的完整性，这不仅体现在政治和军事上，也体现在文化和宗教上。通过这些措施，他成功地维护了加洛林王朝的稳定和繁荣。