660年奚族和契丹族的叛乱被唐朝平定的过程如下：
叛乱背景：根据维基百科的资料，奚、契丹在唐太宗贞观二十二年（648年）归顺唐朝，并建立了两个羁縻州饶乐都督府、松漠都督府。唐高宗显庆五年（660年），奚匹帝、契丹阿卜固叛唐[1]。
唐朝的军事行动：根据百度百科的资料，唐朝派遣薛仁贵、阿史德枢宾、左武候将军延陀梯真、居延州都督李含珠率军平叛[2]。
战果：同样根据百度百科，唐朝军队斩杀了奚匹帝、俘虏了阿卜固，成功平定了叛乱[2]。
后续影响：这场叛乱的平定加强了唐朝对奚族和契丹族的控制，并维持了边疆的稳定。
以上信息综合了维基百科和百度百科的资料，提供了关于660年奚族和契丹族叛乱被唐朝平定的详细过程。引用的资料来源分别是[1]维基百科和[2]百度百科。