埃德加在1097年成功登上苏格兰王位的过程涉及了政治联盟、军事行动和王室血统。根据搜索结果，以下是关键点：
政治联盟与支持：埃德加得到了英格兰国王威廉·鲁夫斯的支持。威廉·鲁夫斯在与他的兄长罗伯特·科索斯在诺曼底的冲突中度过了一年，直到1097年，埃德加得到了更多的支持1。
军事行动：在爱德加二世（威廉·鲁夫斯）的支持下，埃德加的舅舅爱德加·阿德林在一场恶战中击败了唐纳德·班，推翻了唐纳德的统治，从而使埃德加登上了苏格兰王位1。
王室血统：埃德加是马尔科姆三世和玛格丽特的长子，这给了他继承王位的合法性。他可能在1095年之前就开始自称王位的继承人2。
权力斗争：埃德加的五兄埃德蒙站在了唐纳德一边，这表明王室内部存在权力斗争2。
继承问题：在唐纳德·班和埃德蒙共同执政期间，埃德蒙讨价还价得到半个王国，唐纳德授予他共治统治。而埃德加作为马尔科姆和玛格丽特当时活着的最长儿子，得到了王位[^Bilibili]。
综上所述，埃德加之所以能在1097年成功登上苏格兰王位，是因为得到了英格兰国王的支持、军事上的胜利以及他作为王位合法继承人的身份。这些因素共同作用，使他能够在权力斗争中胜出，成为苏格兰国王。