斯图亚特王朝的詹姆斯一世成为第一个统治整个大不列颠岛的国王的原因，主要归结于以下几点：
继承英格兰王位：伊丽莎白一世去世后，由于没有留下直接的继承人，根据当时的继承规则，詹姆斯一世作为伊丽莎白一世的远房亲戚和苏格兰国王，成为了英格兰王位的合法继承人。这一点在维基百科的英格兰历史页面中有提及。
苏格兰和英格兰的联合：詹姆斯一世同时是苏格兰国王（作为詹姆斯六世），因此他成为英格兰国王后，实际上统一了苏格兰和英格兰两个王国。这一点在界面新闻的文章中有所说明。
宗教因素：詹姆斯一世是新教徒，这符合当时英格兰的政治和宗教需求，因为英格兰在伊丽莎白一世时期已经坚定地成为了一个新教国家。这一点在360Doc的文章中有所体现。
政治联姻：亨利七世将女儿玛格丽特·都铎嫁给了苏格兰国王詹姆士四世，这一政治联姻为后来的苏格兰和英格兰的联合奠定了基础。这一点在新浪新闻的文章中有所提及。
综上所述，詹姆斯一世之所以能够成为第一个统治整个大不列颠岛的国王，是由于继承规则、宗教信仰、政治联姻以及当时英格兰和苏格兰之间的政治格局共同作用的结果。