古代以色列的起源与埃及的军事活动之间存在一定的关联。根据搜索结果，以下是一些关键点：
希伯来人的迁徙：犹太人的远祖希伯来人起源于约4000年前的美索不达米亚平原，后因躲避自然灾害迁徙至埃及尼罗河三角洲东部，因而得名“希伯来人”（意为“渡来之人”）。中国领事服务网-外交部
从埃及迁居巴勒斯坦：公元前13世纪末，希伯来人开始从埃及迁居到巴勒斯坦地区。外交部
埃及的军事活动与以色列起源：在史前时期，有一定数量的埃及人居住在今巴勒斯坦南部和西奈半岛北部，他们从事埃及与西亚之间的贸易活动。随着第一王朝的建立，埃及的军事活动可能对希伯来人的迁徙和定居产生了影响。中国社会科学网
以色列国家的建立：公元前1000年左右，希伯来人在巴勒斯坦地区建立了以色列国，这标志着古代以色列的起源。外交部
综上所述，古代以色列的起源与埃及的军事活动之间的关联主要体现在希伯来人的迁徙和定居过程中。埃及的军事活动和对西亚地区的影响力可能为希伯来人提供了迁居的机会，进而促成了古代以色列国家的建立。