袁世凯在清帝退位后成为中华民国临时大总统的过程涉及多方面的因素和事件。以下是关键步骤和背景：
南北议和与孙中山的承诺：根据搜索结果中的信息，孙中山在1912年1月22日发表声明，表示只要袁世凯赞成共和并促成宣统帝退位，他本人即行辞职，并向临时参议院推荐袁世凯担任大总统一职[1]。这表明孙中山为了国家利益和避免进一步的内战，愿意让位给袁世凯。
清帝退位：1912年2月12日，清帝被迫宣布退位，这为袁世凯提供了法律上的授权，使他能够接管政权[3]。
南京临时政府参议院的选举：在清帝退位后，南京临时政府参议院选举袁世凯为中华民国临时大总统。这一选举是在南北议和的背景下进行的，袁世凯因其在北方的政治和军事影响力，被视为能够统一国家和维持稳定的人选[1]。
袁世凯的政治操作：袁世凯在清帝退位过程中扮演了关键角色，他一方面借革命党的势力挟持清廷，一方面又以清帝不愿退位为由要挟革命党，最终促成了清帝的退位[14]。
孙中山的辞职与推荐：孙中山在清帝退位后，履行了之前的承诺，辞去了临时大总统的职务，并推荐袁世凯担任[4]。
综上所述，袁世凯之所以能在清帝退位后成为中华民国临时大总统，是由于孙中山的政治承诺、清帝的退位、南京临时政府参议院的选举以及袁世凯自身的政治操作共同作用的结果。这一过程体现了当时中国政治力量的复杂博弈和权力转移。
[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E4%B8%AD%E8%8F%AF%E6%B0%91%E5%9C%8B%E8%87%A8%E6%99%82%E6%94%BF%E5%BA%9C_(1912%E5%B9%B4%E2%80%941913%E5%B9%B4) [3] https://m.jiemian.com/article/8179249.html [4] http://www.shac.net.cn/sy_59/tbgb/szs/201611/t20161121_3677.html [14] http://news.cntv.cn/china/20111003/100546.shtml