根据搜索结果，教皇和那不勒斯王国在支持布列讷家族对抗加泰罗尼亚佣兵团时采取的措施包括：
政治支持与联盟：教皇和那不勒斯王国通过政治联盟和支持来帮助布列讷家族。例如，在意大利战争 - 兵事网中提到，在佛罗伦萨，皮耶罗支持那不勒斯的策略极不得人心，法国对佛罗伦萨的禁运使很多工人失业。这表明那不勒斯王国在政治上支持布列讷家族。
军事援助：教皇可能通过提供军事援助或雇佣兵来支持布列讷家族。在加泰罗尼亚佣兵团_百度百科中提到加泰罗尼亚佣兵团的骑兵则起掩护作用，防止敌人对突袭者的攻击，暗示了教皇和那不勒斯王国可能通过军事力量来对抗加泰罗尼亚佣兵团。
经济支持：教皇和那不勒斯王国可能通过经济手段来支持布列讷家族，如提供资金或资源。在美第奇家族的兴衰1〔英〕克里斯托弗·希伯特冯璇译 - 360Doc中提到，欧金尼乌斯四世曾经表达过他对美第奇家族的同情，并且希望在美第奇家庭财力的支持下，一个强大的佛罗伦萨政府能够和威尼斯联手，帮助他重回权力中心，这表明经济支持在政治斗争中的重要性。
外交谈判：教皇可能通过外交谈判来为布列讷家族争取利益。在第八章宿敌土耳其中提到，威尼斯政府与教皇派来的卡瓦杰尔（Carvajal）枢机主教就终结战争的议题进行了讨论，显示了教皇在外交谈判中的作用。
这些措施显示了教皇和那不勒斯王国在政治、军事、经济和外交上对布列讷家族的支持，以对抗加泰罗尼亚佣兵团。