参考资料

普朗克常数（Planck constant），记作 ( h )，是量子力学中一个基本的物理常数，用以描述量子的大小。它以德国物理学家马克斯·普朗克的名字命名，以纪念他在量子理论方面的开创性工作。

普朗克常数的值约为 ( 6.62607015 \times 10^{-34} ) 焦耳·秒（J·s）。在国际单位制（SI）中，它是一个导出单位，因为它可以从其他基本单位导出。

在量子力学中，普朗克常数具有极其重要的作用：

1. 能量量子化：普朗克常数是能量与频率之间的比例因子。根据普朗克关系 ( E = h\nu )，能量（E）与辐射的频率（ν）成正比，表明能量是以量子的形式存在，而非连续的。

2. 物质波：德布罗意提出物质波的概念，即所有物质都具有波动性。普朗克常数在德布罗意波长公式 ( \lambda = \frac{h}{p} ) 中出现，其中 ( \lambda ) 是波长，( p ) 是动量。这表明了粒子的波动性质与其动量之间的关系。

3. 海森堡不确定性原理：普朗克常数是海森堡不确定性原理的核心，该原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。数学表达式为 ( \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} )，其中 ( \Delta x ) 和 ( \Delta p ) 分别是位置和动量的不确定性。

4. 薛定谔方程：在量子力学的薛定谔方程中，普朗克常数的虚数单位 ( i\hbar )（其中 ( \hbar = \frac{h}{2\pi} )）是方程的一部分，用于描述量子态的时间演化。

普朗克常数是连接经典物理与量子物理的桥梁，它揭示了自然界在微观尺度上的根本性质。通过普朗克常数，我们可以更深入地理解物质和能量在量子层面的行为。