分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的 常微分方程 。 将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个 自变量 的 常微分方程 。 运用线性 叠加原理 ，将 非齐次方程 拆分成多个 齐次 的或易于求解的方程。 [1]

数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。 使用这方法，可以藉代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。 这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。

五、二阶偏微分方程的常用解法. 1. 分离变量法. 它是解线性微分方程常用的一种方法，特别当区域是矩形、柱体、球体时使用更为普遍.这种方法是先求满足边界条件的特解，利用迭加原理，作这些特解的线性组合，得到定解问题的解.求特解时常归结为求某些常

用 t\in{\bf R} 表示时间变量， x\in{\bf R}^n 表示空间变量。 分离变量法可以分成两类。 一类是把函数 u(x,t) 写成形如 v(x)w(t) 函数(也就是题主问到的"时域函数"和"空域函数")的叠加(superposition)，可以称为对时间的分离变量。 这一类的分离变量实质上是算子的特征函数的展开。

分离变量法又称Fourier方法，而在波动方程情形也称为 驻波法。它是解决数学物理方程定解问题中的一中基本 方法，这个方法建立在叠加原理的基础上，其基本出发 点是物理学中的机械振动和电磁振动（总可分解为一些 简谐振动的叠加）

4 个回答. 分离变量法是否适用, 取决于方程的形式和边界条件, 这就是Sturm-Liouville理论. S-L理论告诉我们, S-L型方程 -\frac {\mathrm {d}} {\mathrm {d}x}\left [p (x)\frac {\mathrm {d}y} {\mathrm {d}x}\right]+q (x)y=\lambda w (x)y 在某些特定的边界条件下 (使S-L算符自伴的边界条件, 常见的如