条顿骑士团在匈牙利被驱逐后转战普鲁士的过程如下：
匈牙利的驱逐：1225年，匈牙利国王安德鲁二世试图在特兰西瓦尼亚境内建立自己的国家，而教皇奥诺里乌斯三世的教皇诏书声称骑士团在特兰西瓦尼亚的领土后，骑士团被武力驱逐[1]。匈牙利贵族指责条顿骑士团在对匈牙利搞分裂，双方发生了非常激烈的冲突，导致条顿骑士团被驱逐[4]。
转战普鲁士：被驱逐后，条顿骑士团转战至普鲁士地区。1230年，骑士团抵达普鲁士，他们的第一个任务是在维斯瓦河左岸的福格尔桑建立基地，一年后完工[3]。条顿骑士团致力于圣地的十字军，因而仅在1230年抵达普鲁士[3]。他们帮匈牙利国王打败了来自东方的鞑靼人，后来，条顿骑士团和匈牙利国王产生摩擦，被赶出了匈牙利[6]。
普鲁士的征服与统治：在1279年左右，骑士团通过残酷的军事镇压征服了整个普鲁士部族，并且开始在这片土地大量移民，拓荒[7]。骑士团国与寻常的中世纪王国不一样，骑士团国的大团长是由骑士团成员选举产生的[7]。
世俗化与转变：骑士团国家的世俗化是一石二鸟，解决了两个问题：没收剩余的教会财产能让大团长偿清债务；并且东普鲁士可以被纳入波兰王国，让它与波兰国王建立和平的关系[5]。
综上所述，条顿骑士团在被匈牙利驱逐后，转战至普鲁士，并在那里建立了统治，最终形成了骑士团国。这一过程涉及了军事征服、政治谈判以及领土的世俗化等多个方面。
[1] 维基百科，自由的百科全书
[3] 普鲁士起义- 维基百科，自由的百科全书
[4] 这个神秘的骑士团，塑造了今天的欧洲 - 澎湃新闻
[5] 经理侵吞“国有资产”：从条顿骑士团国到普鲁士公国 - 腾讯新闻
[6] 文化客厅| 条顿骑士团与普鲁士有怎样的联系？ - 新浪新闻
[7] 波兰立陶宛珠联璧合条顿骑士团百年悲歌（上）——波兰史话（三）