邹伊与她的妹妹塞奥多拉之间的关系是姐妹关系，她们共同执政的原因是在米哈伊尔五世被推翻后，民众起义导致他失去皇位，随后邹伊和塞奥多拉被宣布为共治女皇帝。根据维基百科的资料，塞奥多拉最终表示愿意与姐姐共同执政，两人极有风度地相互拥抱，显示出她们之间良好的姐妹关系和合作意愿[1]。她们共同执政两个月后，邹伊与前情人君士坦丁·摩诺马赫结婚，君士坦丁·摩诺马赫随后成为皇帝[2]。因此，可以说她们共同执政既是政治局势所迫，也是她们之间关系良好、愿意共同承担国家领导责任的体现。
参考来源： [1] 生于紫室者邹伊- 维基百科 [2] 邹伊(拜占庭女皇帝) - 维基百科，自由的百科全书