法蒂玛王朝在1171年被萨拉丁推翻并最终灭亡的过程如下：
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政变背景：萨拉丁原本是法蒂玛王朝的大臣，他出身于库尔德人，后来成为了法蒂玛王朝的军事和政治领导人。来源
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政变过程：1171年，萨拉丁在法蒂玛王朝的近卫军支持下发动政变，推翻了法蒂玛王朝的最后一位哈里发阿迪德。来源
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政变结果：政变成功后，萨拉丁废黜了法蒂玛王朝的哈里发，建立了阿尤布王朝，并自任为苏丹，这标志着法蒂玛王朝的灭亡。来源
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后续影响：萨拉丁建立的阿尤布王朝维持了对埃及和叙利亚的统治，直到1250年。来源
通过政变，萨拉丁结束了法蒂玛王朝在埃及近两个世纪的统治，并开启了阿尤布王朝时代。