拉格朗日定理 (群論) 臺灣正體. 關於與「拉格朗日定理 (群論)」標題相近或相同的條目頁，請見「拉格朗日定理」。. 拉格朗日定理 是 群論 中一個重要的結果，描述了一個群和它的子群的元素個數之間的關係。. 這個定理對有限 群 的結構給出了很多線索。.

拉格朗日中值定理，也簡稱均值定理，是以法国数学家约瑟夫·拉格朗日命名，為罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。 拉格朗日中值定理也叫做 有限增量定理 。

拉格朗日定理是 群论 的定理，利用 陪集 证明了 子群 的阶一定是有限群的阶的约数值。. 1.定理内容. 叙述：设H是有限群 的子群，则 的 阶 整除 的阶。. 定理的证明是运用 在 中的左陪集。. 在 中的每个左陪集都是一个 等价类。. 将 作左陪集分解，由于每个 ...

柯西定理是一個在群論裡的定理，以奧古斯丁·路易·柯西的名字來命名。 其敘述著若G是一個有限群且p是一個可整除G之階（G的元素數目）的質數，則G會有一個p階的元素。 亦即，存在一個於G內的x，使得p為讓x p =e的最小非零整數，其中e為單位元素。. 此一定理為拉格朗日定理的部份相反，其敘述著 ...

柯西定理是一個在群論裡的定理，以奧古斯丁·路易·柯西的名字來命名。其敘述著若G是一個有限群且p是一個可整除G之階（G的元素數目）的質數，則G會有一個p階的元素。亦即，存在一個於G內的x，使得p為讓xp=e的最小非零整數，其中e為單位元素。

柯西定理是一个在群论里的定理，以奥古斯丁·路易·柯西的名字来命名。其叙述著若G是一个有限群且p是一个可整除G之阶（G的元素数目）的质数，则G会有一个p阶的元素。亦即，存在一个于G内的x，使得p为让xp=e的最小非零整数，其中e为单位元素。

西罗定理有个对无限群的类比。可定义一个于无限群中的西罗p-子群为一个在所有群内之p-子群的内含关系内为极大的p-子群。因佐恩引理，这种子群存在。. 定理：若K为一个G的西罗p-子群，且n p = |Cl(K)|为有限的，则每一个西罗p-子群都会共轭于K，且n p = 1 mod p，其中Cl(K)表示为K的共轭类。

西羅定理有個對無限群的類比。可定義一個於無限群中的西羅p-子群為一個在所有群內之p-子群的內含關係內為極大的p-子群。因佐恩引理，這種子群存在。. 定理：若K為一個G的西羅p-子群，且n p = |Cl(K)|為有限的，則每一個西羅p-子群都會共軛於K，且n p = 1 mod p，其中Cl(K)表示為K的共軛類。

循环群是成立的，并且这种对应是一一的。. 但并不是所有的群都成立：. 2.西罗定理其实还给出了一种研究有限群的方法，前面讲子群的时候就提到过，子群也是研究群性质的一个途径，而西罗定理恰好给出了一类子群的性质。. 西罗定理的证明非常经典且重要 ...