加洛林王朝从墨洛温王朝手中夺取法兰克王国的统治权是一个复杂的历史过程。根据搜索结果，以下是关键的步骤和事件：
宫相的权力增长：加洛林家族成员最初以“宫相”的身份涉理王国朝政。随着时间的推移，他们逐渐掌握了实权，而墨洛温王朝的国王则更多地成为了名义上的统治者[1][2]。
丕平的政变：751年，丕平三世（也称为矮子丕平）在法兰克贵族和教会的支持下，推翻了墨洛温王朝的最后一位国王希尔德里克三世。丕平迫使希尔德里克三世进入修道院，自己则按旧约中的仪式涂油登基成为国王[1][3]。
教宗的支持：丕平的政变得到了教宗的支持，特别是在754年和756年，教宗斯德望二世和教宗斯德望三世分别为丕平及其儿子查理曼加冕，这增加了加洛林王朝统治的合法性[1][3]。
查理曼的统治：丕平的儿子查理曼（即查理大帝）进一步巩固了加洛林王朝的统治，他在位期间，法兰克王国扩张成为一个庞大的帝国[1][4]。
法兰克习俗和先例的影响：加洛林王朝的统治者受法兰克习俗和墨洛温王朝先例的影响，在安排王位传承和治理王国方面采取了分治的策略[5]。
综上所述，加洛林王朝通过政变、教会的支持、合法性的增强以及有效的治理策略，逐步取代了墨洛温王朝，成为法兰克王国的统治者。这一过程涉及权力的转移、政治斗争和对外扩张等多个方面。参考来源包括维基百科上的“法兰克王国”和“加洛林王朝”条目，以及其他历史研究文献[1][2][3][4][5]。