青颈观音的故事与印度神话中的湿婆有紧密的关联。根据搜索结果中的资料，青颈观音的起源与古印度婆罗门教中的湿婆神有关。以下是几个关键点：
名号与化身的关联：在印度教传统中，青颈是湿婆的诸多名号之一，也是湿婆最常见的形象之一。青颈观音的名号和形象与湿婆神有相似之处，显示了两者之间的联系周广荣：观音与湿婆——南亚宗教文化交流、互鉴例示。
故事取材：青颈观音的故事取材自湿婆吞服毒汁拯救世间的印度神话。这一行为体现了湿婆的自我牺牲精神，与青颈观音的大悲心相呼应观世音菩萨- 维基百科，自由的百科全书。
文化交融：佛教典籍中提到的大自在天即印度教神话中的湿婆。湿婆信仰对佛教的观音信仰有很大影响，两者在名号、化身上有许多相通之处白族民间故事与印度传说 - 中国社会科学院民族文学研究所。
宗教地位的变化：湿婆被佛教吸收后，地位有所降低，由印度教的“三巨头”之一变为众多护法神之一，被称作“大自在天”。佛教称其住在色界十八层天的最高天，为三千界之主青颈观音与主湿婆- 日记- 豆瓣。
综上所述，青颈观音的故事与印度神话中的湿婆有着深刻的联系，这种联系不仅体现在名号和形象上，还体现在两者共同的宗教文化背景和相互影响上。