隋唐时期的教育制度在兼顾儒学、佛教和道教思想方面表现出了以下特点：
儒学作为主导：隋唐时期，儒学被作为封建统治阶级的思想统治工具，以孔子为先圣，颜氏为先师，通过科举制度选拔人才，强化儒学教育12。
三教并行政策：隋唐时期实行儒、佛、道三教并行的政策，相互之间既有斗争又有融合。在文化教育政策上，以儒学为主导，同时吸收佛教和道教的元素23。
佛教与道教的本土化：隋唐时期佛教完成了中国化的进程，与儒学和道教相互影响，形成了具有中国特色的宗教文化4。
教育内容的融合：在教育内容上，儒学、佛教和道教相互吸收和融合，形成了多元的思想体系。例如，佛教和道教在艺术创作上与儒学相互影响5。
宗教与政治的协调：佛教对儒学基本上采取妥协调和的态度，有时甚至积极迎合，以适应中国封建制度的需要6。
教育制度的确立：隋唐时期学校数量有所发展，基本教学制度已确立，专门学校在学制中也占有一定地位7。
综上所述，隋唐时期的教育制度通过将儒学作为主导思想，同时吸收和融合佛教和道教的元素，实现了三教的和谐共存，并在教育内容和制度上体现了这种多元融合的特点。