奥托一世的统治对萨克森和图林根地区产生了深远的影响。根据搜索结果，以下是一些关键点：
政治统一与权力巩固：奥托一世作为德意志国王，通过政治和军事手段加强了对萨克森和图林根地区的控制。他继位时面临内乱外侵的双重威胁，但通过建立以家族成员为核心的贵族统治集团，加强了中央权力[4]。此外，奥托一世在936年当选国王时，五大部族包括萨克森和图林根都参与了选举，显示了他在这些地区的影响力[2]。
军事行动与扩张：奥托一世以战功显赫著称，他通过军事行动扩大了对萨克森和图林根的控制，加速了德意志地区的城堡化进程，并加强了骑兵部队的建设[5]。
教会与国家的关系：奥托一世在962年被教皇加冕为罗马帝国皇帝，这标志着萨克森和图林根地区在宗教和政治上与教皇权威的紧密联系[7]。
法律与社会秩序：奥托一世的统治可能也涉及到法律和社会秩序的改革，尽管具体细节在搜索结果中未明确提及，但作为统治者，他很可能推动了法律制度的发展和地方治理的改善。
文化与宗教影响：奥托一世时期，宗教改革运动在萨克森和图林根地区有所发展，如奥古斯丁教派在这些地区建立了布道教堂[10]。
综上所述，奥托一世的统治对萨克森和图林根地区产生了多方面的影响，包括政治统一、军事扩张、教会与国家关系、法律和社会秩序以及文化宗教等方面。这些影响共同塑造了这些地区在中世纪早期的历史发展。