英国在约克镇战役中的惨败以及最终承认美国独立的原因可以从以下几个方面进行分析：
国际支持：美国独立战争并非仅仅是美国与英国之间的冲突，而是演变成了一场国际战争。法国、西班牙和荷兰等国家对美国提供了军事援助和财政支持，特别是法国海军在切萨皮克湾海战中的胜利，成功夺得制海权，这对英军在约克镇战役中的失败起到了决定性作用[1]。
战略失误：英国在战争中的战略部署存在问题。英国需要分散兵力以控制广阔的北美殖民地，这导致他们无法集中力量对抗美军和其盟友[2]。同时，英军总司令亨利·克林顿被美法联军的假消息所迷惑，未能及时增援约克镇[3]。
美军和法军的合作：在约克镇战役中，美军和法军的合作发挥了重要作用。乔治·华盛顿将军和罗尚博伯爵指挥的联军有效地围攻了英军，最终迫使英军投降[4]。
经济和政治压力：英国在七年战争后财政吃紧，为了偿还债务，英国议会对其北美殖民地征收了多种税收，这引起了殖民地居民的不满和反抗[5]。
英国国内政治：英国国内对于战争的支持并不一致，战争的持续和成本导致国内对战争的质疑和反对声音增加。
《巴黎条约》的签订：1783年，英国被迫签订《巴黎条约》，正式承认美国的独立，这标志着英国对北美殖民地控制的结束[6]。
综上所述，英国在约克镇战役中的失败和最终承认美国独立是多方面因素共同作用的结果，包括国际支持、战略失误、经济和政治压力等。这些因素共同导致了英国在这场战争中的最终失败，并承认了美国的独立。