古希腊殖民地与母城邦之间的关系主要通过以下几种方式维持：
政治和法律联系：殖民地通常采用母城邦的法律和宪章，尽管在政治上不依附母邦，而是独立的。这种联系有助于保持两者之间的紧密关系。古代殖民地- 维基百科
经济和贸易关系：殖民地与母城邦之间存在着经济和贸易的联系，这种关系是造就城邦公民集体主义的重要因素。析古希腊奴隶制经济的外向型特征-中国人民大学复印报刊资料
文化交流：殖民地与母城邦之间保持着政治、经济和文化的交流，扩大了城邦的影响力。浅析：希腊殖民运动与城邦制度的关系，古希腊历史中的两个议题 - 搜狐
和平解决分歧：大多数分歧都通过和平手段解决，只有极特殊情况下才会采用战争手段。古代殖民地- 维基百科
身份和文化关系：殖民地和母邦通过身份关系（希腊文化）维持联系，并非现代世界的殖民模式中的不对等关系。经济思想的冒险｜希腊文物与经济思想 - 澎湃新闻
独立性：殖民地在政治上是独立的，对母邦没有责任义务，甚至经常反戈一击。战国与希腊 - 理论- 人民网
这些关系维持的方式体现了古希腊殖民地与母城邦之间复杂的互动，既有紧密的联系，也有独立性的存在。