克勉五世镇压圣殿骑士团并允许处决其成员的原因主要有以下几点：
法国国王腓力四世的压力：根据搜索结果中的腾讯动漫和百度百科，法国国王腓力四世指控圣殿骑士团涉嫌异端、违法和贪污，导致圣殿骑士团遭到镇压。
圣殿骑士团的财富和权力：圣殿骑士团积累了巨大的财富和权力，这引起了包括国王在内的世俗统治者的嫉妒和恐惧。腾讯动漫提到，圣殿骑士团的财富和权力是其遭到镇压的原因之一。
宗教和政治的复杂关系：克勉五世将教廷从罗马迁至阿维尼翁，这可能影响了他与世俗权力的关系，包括对圣殿骑士团的态度。维基百科提到，克勉五世因镇压圣殿骑士团并允许处决其许多成员而被人们铭记。
圣殿骑士团的解散：1312年，教宗克勉五世宣布解散圣殿骑士团，财产被没收，许多团员被逮捕、审判和处决。腾讯动漫和百度百科均提到了这一点。
综上所述，克勉五世镇压圣殿骑士团并允许处决其成员的原因是多方面的，涉及到宗教、政治和经济等多个因素。