巴列奥略王朝在1261年恢复东罗马帝国的统治主要归功于米海尔八世的努力。根据维基百科的资料，米海尔八世在1261年7月25日收复了君士坦丁堡，推翻了拉丁帝国，从而恢复了自1204年因第四次十字军东征而中断的东罗马帝国的统治[1]。同年，他加冕成为罗马皇帝，并废黜了约翰四世[1]。东罗马帝国的流亡政权尼西亚帝国在1261年收复了首都君士坦丁堡，国力和版图虽无法恢复至鼎盛时期，但成功地恢复了对首都的控制[2]。米海尔八世在热那亚共和国的帮助下于1259年夺取尼西亚帝国皇位，并最终在1261年夺回君士坦丁堡，将尼西亚帝国转化为重建的东罗马帝国[3]。因此，可以说巴列奥略王朝通过军事行动和政治手段成功地恢复了对东罗马帝国的统治。
[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B7%B4%E5%88%97%E5%A5%A5%E7%95%A5%E7%8E%8B%E6%9C%9D [2] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%9D%B1%E7%BE%85%E9%A6%AC%E5%B8%9D%E5%9C%8B [3] https://m2.allhistory.com/detail/57c4ebed0bd1bebf11a0bda6