保加利亚第二帝国在1185年从东罗马帝国独立出来的历史背景和过程如下：
起义领导：公元1185年，贵族出身的伊凡·阿森和彼得·阿森兄弟领导保加利亚东北方的第诺伐人发起了大规模起义，反抗东罗马帝国的统治[1]。
军事胜利：起义军成功反抗并打败了拜占庭的驻军，这标志着保加利亚人对东罗马帝国统治的军事胜利[1]。
国际形势：拜占庭帝国当时正陷入与库曼人的战争中，无法抽身应对保加利亚的起义，这为保加利亚的独立提供了机会[8]。
承认独立：1187年，拜占庭帝国被迫承认保加利亚的独立，这标志着保加利亚第二帝国的正式成立[1]。
国家建立：保加利亚第二帝国建立后，首都最初设在普列斯拉夫，后迁至第诺伐，彼得四世和伊凡·阿森一世成为国家的领导者[3]。
教会独立：伊凡·阿森二世时期，保加利亚教会宣布终止了和罗马的“教会合并”，进一步巩固了国家的独立地位[5]。
通过上述历史事件，我们可以看到保加利亚第二帝国的独立是民众起义、军事胜利和国际形势共同作用的结果。保加利亚人民在阿森家族的领导下，成功摆脱了东罗马帝国的统治，建立了自己的国家。
[1] 保加利亚第二帝国- 维基百科，自由的百科全书
[3] 保加利亚第二帝国_百度百科
[5] 保加利亚第二帝国的国力巅峰——保加利亚简史24|伊凡·阿森二世 - 网易
[8] 被遗忘的上帝后花园：玫瑰之国保加利亚的另一面 - 观察