西夏最终在蒙古军队的多次打击下走向覆亡的过程是多方面的。根据搜索结果，以下是西夏覆亡的关键因素：
蒙古帝国的军事打击：西夏在蒙古军队的连续打击下，遭受了重大的军事损失。蒙古帝国在成吉思汗的领导下，对西夏发起了多次进攻，西夏的军事力量逐渐被削弱[1]。
内部矛盾与起义：西夏内部的社会矛盾加剧，导致了大规模的党项族百姓起义，沉重打击了西夏地主阶级的统治[7]。
外交孤立：西夏在外交上逐渐孤立，特别是在与金朝的关系破裂后，失去了重要的盟友。金章宗对西夏的求援持幸灾乐祸态度，导致金夏同盟走向破裂[4]。
经济与资源的枯竭：长期的战争导致西夏经济和资源的枯竭，无法支持持续的军事对抗[7]。
蒙古军队的最终攻势：成吉思汗率领蒙古军队对西夏发起了最后的攻势，攻破了西夏的多个重镇，包括黑水城、灵州等，并最终抵达西夏首都中兴府[3]。
西夏末帝的投降：在蒙古军队的强烈攻势下，西夏末帝李睍最终投降，西夏正式灭亡。蒙古军队为了发泄愤怒，杀害了末帝李睍及其皇族成员，并焚烧了兴庆宫殿[10]。
综上所述，西夏的覆亡是蒙古军事打击、内部矛盾、外交孤立、经济资源枯竭和最终的军事投降等多重因素共同作用的结果。引用来源包括维基百科、新浪财经、搜狐等[1][3][4][7][10]。