阿尔帕德王朝在安德鲁三世去世后终结的过程如下：
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安德鲁三世去世：1301年，安德鲁三世去世，由于他没有男性后裔，这导致了阿尔帕德王朝的直接终结。来源
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王朝绝嗣：阿尔帕德王朝在安德鲁三世去世后绝嗣，因为没有男性继承人来继续统治。来源
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匈牙利安茹王朝的创建：在安德鲁三世去世后，匈牙利安茹王朝随即创建，阿尔帕德王朝因此终结。来源
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无政府空位期：安德鲁三世去世后，匈牙利经历了短暂的无政府空位期，直到安茹王朝的建立。来源
综上所述，阿尔帕德王朝的终结是由于安德鲁三世去世且没有留下男性继承人，导致王朝绝嗣，随后匈牙利安茹王朝的建立标志着阿尔帕德王朝的正式终结。