"行星軌道週期的平方與其半長軸的立方成正比。" 如果週期的單位為地球年,而半長軸以A.U. 為單位,對太陽系任何行星 p 2 (以年為單位)= a 3 (以A.U. 為單位)。 在推導此公式時,我們已忽略行星質量所引起的效應。 考慮本太陽系的行星公轉時,這是 合理的作法
無論離心率是如何,半長軸相同的橢圓都有相同的軌道週期。 在天文學,是軌道的軌道元素中最重要的,他決定了軌道週期。對太陽系內的天體,半長軸與軌道週期的關係由克卜勒第三定律(原本只是經驗公式)來描述: ,
橢圓軌道速度(活力公式) (Vis-viva Equation) 橢圓軌道週期 ... 真近點角 𝜙 >0 順行軌道 𝜙 <0 逆行軌道 半長軸(高度) 100 km < h < 2000 公里 低地球軌道 ... 短週期擾動:與軌道週期相當或更短 長週期擾動:大於一個軌道週期
軌道半長軸和軌道週期之間的關係可以通過克卜勒第三定律來表示,這個定律指出,行星繞太陽公轉的週期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。公式如下:
[ T^2 = k \cdot a^3 ]
其中,( T ) 是行星的公轉週期,( a ) 是軌道的半長軸,而 ( k ) 是一個常數,對於太陽系中的行星而言,這個常數與太陽的質量有關。這個公式適用於具有相對閉鎖質量中心天體的橢圓軌道。圖片來源:Newton。
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