軌道半長軸和軌道週期之間的關係可以通過哪個公式表示？

参考资料

"行星軌道週期的平方與其半長軸的立方成正比。" 如果週期的單位為地球年，而半長軸以A.U. 為單位，對太陽系任何行星 p 2 (以年為單位)= a 3 (以A.U. 為單位)。在推導此公式時，我們已忽略行星質量所引起的效應。考慮本太陽系的行星公轉時，這是合理的作法

無論離心率是如何，半長軸相同的橢圓都有相同的軌道週期。在天文學，是軌道的軌道元素中最重要的，他決定了軌道週期。對太陽系內的天體，半長軸與軌道週期的關係由克卜勒第三定律（原本只是經驗公式）來描述：，

橢圓軌道速度(活力公式) (Vis-viva Equation) 橢圓軌道週期 ... 真近點角 𝜙 >0 順行軌道 𝜙 <0 逆行軌道半長軸(高度) 100 km < h < 2000 公里低地球軌道 ... 短週期擾動：與軌道週期相當或更短長週期擾動：大於一個軌道週期

Moonshot回答

軌道半長軸和軌道週期之間的關係可以通過克卜勒第三定律來表示，這個定律指出，行星繞太陽公轉的週期的平方與其軌道半長軸的立方成正比。公式如下：

[ T^2 = k \cdot a^3 ]

其中，( T ) 是行星的公轉週期，( a ) 是軌道的半長軸，而 ( k ) 是一個常數，對於太陽系中的行星而言，這個常數與太陽的質量有關。這個公式適用於具有相對閉鎖質量中心天體的橢圓軌道。圖片來源：Newton。