大祚荣建立渤海国的过程如下：
背景：大祚荣是粟末靺鞨首领乞乞仲象之子，其部落曾依附于高句丽。在唐朝灭高句丽后，大祚荣的部落获得了更大的发展空间1。
建立震国：公元698年（武则天圣历元年），大祚荣在东北白山黑水间的靺鞨族群聚居地建立了震国，并自称震国王2。
唐朝招抚：公元705年，唐中宗派御史张行岌前去招抚，大祚荣表示愿意归附唐朝政权3。
受封更名“渤海国”：公元713年（唐玄宗先天二年），唐玄宗赐封大祚荣为“左骁卫大将军”、“渤海郡王”，并加封其为“忽汗州都督”，从此便以“渤海”为号4。
渤海国的发展：大祚荣在位期间，致力于向南发展，吸纳辽东地区的其他靺鞨部族以及高句丽遗民，逐渐形成了一个以靺鞨族为主体的政权5。
渤海国的地位提升：公元762年，唐朝诏令将渤海升格为国，进一步确认了渤海国的地位6。
综上，大祚荣通过在东北地区建立震国，归附唐朝，受封渤海郡王，并吸纳周边部族，最终建立了渤海国。这一过程涉及了政治、军事和外交等多方面的努力。