红卫兵“火烧英国代办处事件”对中国的国际关系产生了严重的负面影响。根据搜索结果中的多个来源，我们可以得出以下几点影响：
损害国际声誉：该事件给中国的国际声誉带来了难以挽回的巨大损失，成为新中国对外关系史上的一个“冰点”1。它极大地损坏了我国的国际形象，在对外关系上造成了难以挽回的恶劣影响2。
加剧外交紧张：事件导致了中国与其他国家关系的紧张局面，使中国的外事工作陷入困境3。特别是1967年夏天，北京连续发生所谓“三砸一烧”的严重涉外事件，造成与各国关系紧张4。
迫使政府善后：迫使中国政府付出重大代价以善其后，处理这一事件带来的外交后果5。
影响对外政策：该事件对中国的对外政策产生了影响，迫使中国在一定程度上重新审视和调整其对外关系和政策6。
综上所述，“火烧英国代办处事件”对中国的国际关系产生了深远的负面影响，损害了中国的国际形象，加剧了与其他国家的外交紧张，并迫使中国政府在外交上付出重大代价。