智慧之家在1258年的巴格达战役中被摧毁的原因是蒙古军队的攻击。根据搜索结果，特别是在维基百科的页面智慧之家和搜狐的文章智慧之家：历史上最伟大的图书馆之一，最后毁于蒙古铁骑之下中提到，智慧之家和其他巴格达的图书馆一样，在1258年的巴格达战役中被摧毁。据传，大量的书籍被丢弃在河里，墨水使底格里斯河的河水染黑达六个月之久。这场战役导致巴格达被彻底摧毁，平民伤亡估计在10万到100万人间，整座城市被洗劫一空并被烧毁，文化财产和图书馆被毁。因此，智慧之家的毁灭是蒙古军队在巴格达战役中对文化和学术机构的破坏行为的结果。