袁渙在吕布要求他辱骂刘备时坚决拒绝，并最终说服吕布的原因，根据搜索结果中提供的信息，可以总结如下：
袁渙的个人品质和原则：袁渙，字曜卿，以其高尚的道德品质和坚持原则而著称。他曾被刘备推举为茂才，因此在吕布要求他写信辱骂刘备时，他基于对刘备的尊重和个人原则，坚决拒绝[1]。
对吕布的说服：面对吕布的强迫，袁渙没有屈服。他向吕布阐述了辱骂他人并不能达到目的，反而可能招致更大的反感和敌意。他的话语中透露出的智慧和坚定，最终使吕布认识到自己的错误，并对此表示歉意[2]。
袁渙的影响力：袁渙因其才学和品德受到各方势力的尊重。即使是吕布，也不敢轻易对他采取极端手段，这使得袁渙有足够的空间来表达自己的观点，并最终说服吕布[3]。
吕布的态度变化：吕布虽然以暴躁和气量狭小著称，但在袁渙的坚持和智慧面前，他最终被说服，这显示了袁渙的影响力以及吕布在某种程度上的灵活性[4]。
综上所述，袁渙之所以能够在吕布要求他辱骂刘备时坚决拒绝并说服吕布，主要是因为他的个人品质、坚持原则、以及对吕布的说服能力。这些因素共同作用，使得袁渙能够在这一事件中保持了自己的尊严和原则，同时也影响了吕布的决策。
参考来源： [1] 袁涣是谁？他为何会拒绝吕布写信辱骂刘备的要求？ - 国学谷 [2] 吕布要他写信痛骂刘备，他却拒绝写信，为什么后来吕布向他道歉|163 [3] 吕布威逼名士写信骂刘备，此人誓死不从，说了句话让吕布无地自 - 新浪 [4] 他侍奉三主却坚守忠义宁死不骂刘备，去世后曹操为其落泪 - 搜狐