测度论是数学中关于测度和积分的分支领域。 ... 在这个过程中，测度论作为数学的一个重要分支，发挥了不可替代的作用。《现代数学的概念》这本书通过对测度论的发展历程和主要人物的分析，让读者更全面地了解数学学科的脉络和演进过程。

测度论是现代数学的基石，尤其在分析学、概率论和泛函分析等领域扮演着不可或缺的角色。 ... 2.2.1 分析数学中勒贝格测度的作用 . 勒贝格测度在现代分析数学中的作用不可小觑。它为分析数学提供了一个更加灵活和有力的工具，特别是在处理无穷多个点或

测度论在现代数学中有着广泛的应用。比如，勒贝格使用其测度概念所建立的勒贝格积分（Lebesgue integral），基本替代了此前的黎曼积分（Riemann integral），因为勒贝格积分的性质更为优越（可积函数范围更广，求积分与极限运算更易交换次序等）。 概率公理体系

测度论. 概率论与数理统计 ... 而是指仅仅满足上文测度定义中 (1) 和 (2) 两个条件的函数 \mu:\mathscr{A}\to[0,+\infty]. 之所以书上花那么大篇幅构造Lebesgue测度是因为它非常重要, 是我们用得最多的测度之一. 除此之外我们还有很多特殊的测度, 比如Hausdorff测度, Radon测度

测度论. 我们让1上的开区间逐渐缩小趋向于一个点，那么所有区间的总长度也相应缩小，趋向于长度0。. 这样我们就说有理数集的测度是0。. 用上面这种方法定义的测度也叫外测度。. 一个几何区域有了测度，我们就可以定义上面的函数的积分，这是推广的 黎曼

测度论中定义外测度的方法是一样的，也是用一列在半代数上好定义测度的集合去覆盖全集 \Omega 中一般的集合 A ， \mu 的定义域是 \mathcal{S} ，而 \mu^* 的定义域是 \mathcal{P}(\Omega) ，我们通过这种定义方式完成了一次扩张。实际上，实分析中定义的外测度是测度论