蒙古帝国的扩张对东欧的政治格局产生了深远的影响。以下是一些关键点：
政治版图的改变：蒙古帝国的西征改变了欧洲的政治版图，促进了东西方的文化交流，并为欧洲的文艺复兴埋下了种子[1]。蒙古帝国的统治不仅统一了北亚和中亚地区的政治格局，还打破了原本分散且相互竞争的局面[5]。
文化交流与经济融合：蒙古帝国的征服活动促进了跨文化交流，推动了文化、科技和经济领域的交流与融合[3]。这种融合在一定程度上塑造了今天国家边界的划分，特别是在中亚和东欧地区[6]。
法律制度和管理方式的影响：蒙古帝国的法律制度和管理方式对后来的统治者产生了深远的影响[6]。
对东欧国家的直接统治：蒙古军队迅速征服了基辅罗斯和匈牙利王国，使得东欧其他国家对蒙古的进一步扩张感到担忧[12]。基辅罗斯被置于蒙古钦察汗国的统治之下达两个世纪之久[14]。
对后世政治的影响：成吉思汗的治理手段也对后世政治家和统治者产生了影响[5]。
综上所述，蒙古帝国的扩张不仅改变了东欧的政治格局，还对文化交流、经济发展、法律制度等方面产生了重要影响，这些影响一直延续到今天。
[1] 蒙古帝国版图变迁（下）：横扫亚欧大陆，饮马多瑙河畔
[3] 蒙古帝国兴衰史上
[5] 元朝时期成吉思汗的征服活动和对欧洲文明的影响 - 网易
[6] 一个关于权力、文化交流和地缘政治的复杂网络- 成吉思汗与今日世界 ...
[12] 列格尼卡战役：蒙古帝国与波兰联军的决战 - 网易
[14] “心脏地带”理论与俄乌冲突 - 上海市科学学研究所