东哥德王国在狄奥多里克统治下维持了西罗马帝国的文明和制度主要通过以下几个方面：
法律和制度的保留：狄奥多里克保留了西罗马帝国的法律和制度，允许罗马遗民继续适用罗马法，而东哥特族人则保持自己的风俗习惯，受自己同族之中的贵族治理[1]。这种二元制的统治方式使得罗马的法律和制度得以在意大利地区继续存在。
罗马化政策：东哥特王国被认为是蛮族国家中罗马化程度最高的国家。狄奥多里克的统治之下意大利比五世纪许多皇帝统治之下的情况还要好，大部分西罗马帝国的社会制度在意大利保存了下来[2][3]。
宗教和文化的包容：狄奥多里克对于罗马遗民信奉的正统派基督教和东哥特人信奉的阿里乌派或尼西亚信经派之间的宗教差异表示默许，这种宗教和文化的包容性有助于维持罗马文明的连续性[4]。
与东罗马帝国的关系：狄奥多里克被东罗马帝国皇帝芝诺任命为帝国官员，这种官方身份使得他在意大利的统治得到了东罗马帝国的认可，有助于保持罗马帝国的政治和行政结构[5]。
经济和社会的稳定：狄奥多里克的统治为意大利带来了相对的稳定，这有助于经济的恢复和社会秩序的维持，从而为罗马文明的存续提供了条件[6]。
综上所述，狄奥多里克通过保留罗马的法律和制度、实施罗马化政策、宗教和文化的包容、与东罗马帝国的合作以及维护社会经济稳定等措施，成功地维持了西罗马帝国的文明和制度。