李朝时期的水上木偶戏发展起来的过程如下：
起源：水上木偶戏起源于10世纪的越南李朝的红河三角洲一带，由当地居民开创的文艺表演形式[1]。这种表演方式是在水池上搭起舞台，由隐藏在后台的演员用长线或竹竿操纵木偶，使之演出各种故事[2]。
发展：水上木偶戏在李朝时期（1010－1225年）已经具备较为完整的表演模式，并深得贵族喜爱，成为每年宫廷庆典上的重要环节[3]。到了18世纪，水上木偶戏达到全盛，逐渐从越北地区传至全国[4]。
文化价值：水上木偶戏不仅是越南传统的文艺表演，而且成为了越南民族的宝贵财富。它通过代代相传的方式，在李朝时期逐渐发展成为一门高雅的艺术[5]。
社会影响：水上木偶戏在李朝时期已经非常盛行，成为帝王的御前节目，例如保存在越南河南省的《大越国李家第四帝崇善廷龄塔碑》，就记载了李朝时期水上木偶戏的流行情况[6]。
综上所述，李朝时期的水上木偶戏从红河三角洲一带的民间表演发展成为深受贵族喜爱的宫廷艺术，并逐渐传播至全国，成为越南文化的重要组成部分。