曼托瓦的公爵斐迪南多·贡扎加被迫出售家族的艺术藏品的原因主要是由于财务困境和政治压力。根据搜索结果，贡扎加家族的艺术收藏是颇富盛名的，但在家族统治的后期，特别是斐迪南多·贡扎加时期，由于战争和政治的动荡，以及家族成员的奢侈生活，导致财务状况恶化。斐迪南多·贡扎加不得不出售家族的艺术藏品以缓解经济压力。此外，曼托瓦公国在斐迪南多·贡扎加的统治下，面临着来自外部势力的威胁，包括西班牙和法国的侵略，这进一步加剧了公国的经济负担。因此，斐迪南多·贡扎加出售艺术藏品也是为了筹集资金以应对这些外部威胁和政治压力。这些因素共同导致了斐迪南多·贡扎加不得不出售家族珍贵的艺术藏品。