蒙兀儿帝国在印度次大陆传播伊斯兰教主要通过以下几种方式：
政治统治与军事征服：蒙兀儿帝国通过军事征服和政治统治将伊斯兰教带入印度次大陆。帝国的统治者是信仰伊斯兰教的穆斯林，他们通过征服和政治手段扩大了伊斯兰教的影响范围[1]。
宗教宽容与融合政策：蒙兀儿帝国在其统治时期采取了一定程度的宗教宽容政策，允许不同宗教信仰的存在，并通过与当地印度教徒的融合政策，促进了伊斯兰教的传播[4]。
苏非教团的活跃：来自阿富汗和伊朗的苏非教团在蒙兀儿帝国时期十分活跃，他们通过传教和宗教活动，使得超过四分之一的人口改信伊斯兰教[2]。
贸易与移民：穆斯林商人和移民通过贸易和移民活动，逐渐融入印度次大陆，促进了伊斯兰教的传播[6]。
文化交流与教育：蒙兀儿帝国时期，伊斯兰文化和学术得到了发展，王朝在各地创办宗教学校、图书馆、天文台和医院，促进了学术文化的发展，也有助于伊斯兰教的传播[11]。
宗教政策与社会变革：在奥朗则布时期，由于中央颁布了各类歧视和打压印度教徒的政策，导致印度教徒改信伊斯兰教，这也在一定程度上促进了伊斯兰教的传播[9]。
综上所述，蒙兀儿帝国通过政治、军事、宗教、文化和教育等多种途径，在印度次大陆传播了伊斯兰教。这些方式相互影响，共同促进了伊斯兰教在印度的发展和传播。参考来源包括维基百科的“莫卧儿帝国”和“伊斯兰教的传播”条目，以及澎湃新闻和中国南海研究院的相关文章。