粤语白话文在20世纪初期通过粤剧剧本得到发展的过程可以概括如下：
粤剧改革与语言变化：20世纪早期，粤剧经历了重要的改革，其中之一就是唱腔中越来越多地使用粤语。这导致了粤剧剧本中书写粤语的需求增加，很多早期粤语白话文正是粤剧的剧本。澎湃新闻
从“戏棚官话”到粤语：早期粤剧使用“戏棚官话”演唱，其音略近桂林官话，剧本也以浅显的文言写成。到了清末民初，粤剧演唱中越来越多地使用粤语，使得粤语白话文得到了发展。豆瓣
粤剧作为文化传播媒介：粤剧不仅是娱乐形式，也是文化传播的媒介。在20世纪20年代，粤剧在上海等地的流行促进了粤语白话文的传播和发展。中国评论学术出版社
粤剧剧本的非官方规范：在第二次世界大战前后，粤剧剧本或戏院的介绍成为了非官方的规范标准，得到大众的依从，进一步推动了粤语白话文的发展。维基百科
综上所述，20世纪初期粤语白话文的发展与粤剧的改革和流行密切相关。粤剧不仅在语言上从“戏棚官话”转变为粤语，而且在文化传播和非官方规范上对粤语白话文的推广和发展起到了关键作用。