亨利七世通过他的母亲玛格丽特·博福特（Margaret Beaufort）继承了兰开斯特王朝的王位。玛格丽特·博福特是兰开斯特公爵冈特的约翰的曾孙女，爱德华三世的第四个儿子约翰和他的第二任妻子凯瑟琳·斯福德的后代。因此，亨利七世拥有金雀花王朝的血统，这是他继承王位的合法性基础之一。
玛格丽特·博福特在1457年生下亨利·都铎，即未来的亨利七世。亨利七世对兰开斯特王朝的继承权来自于他母亲的博福特家族。在玫瑰战争期间，亨利七世作为兰开斯特派的首领，最终在1485年的博斯沃思原野战役中击败了理查三世，结束了玫瑰战争，并建立了都铎王朝。亨利七世的王位继承权得到了兰开斯特王朝支持者的民心，并且他的母亲玛格丽特·博福特在政治上也为他提供了重要的支持。
综上所述，亨利七世之所以能够继承兰开斯特王朝的王位，主要是因为他的母亲玛格丽特·博福特的血统和政治影响力。通过她，亨利七世获得了金雀花王朝的血统，这为他后来登上英格兰王位提供了合法性。