唐朝最终灭亡西突厥汗国的过程是多方面的。根据搜索结果，以下是关键点：
唐朝的军事行动：唐朝在630年击败东突厥后，于657年联合回纥等部族对西突厥发起了决定性的军事行动。驻慕尼黑总领事馆提到唐朝在657年联合回纥灭西突厥汗国，中央政权完全统一西域。
西突厥内部分裂：西突厥汗国在唐朝的军事压力下，内部出现了分裂和内乱。维基百科提到西突厥内部的分裂和内乱是唐朝能够最终击败西突厥的重要原因。
唐朝的外交策略：唐朝在对抗西突厥的过程中，采取了联合其他部族的外交策略。例如，唐朝联合回纥等部族共同对抗西突厥，这种外交联盟的策略有效地削弱了西突厥的力量。驻慕尼黑总领事馆提到唐朝联合回纥灭西突厥。
西突厥首领的失败与被俘：西突厥首领阿史那贺鲁在战争中失败，最终被当地人擒获并送与唐军，这标志着西突厥的灭亡。国务院参事室详细描述了这一过程。
综上所述，唐朝通过军事行动、利用西突厥内部分裂、采取有效的外交策略以及最终俘虏西突厥首领，最终灭亡了西突厥汗国。