穆罕默德一世结束奥斯曼帝国空位期并成功登基的过程如下：
内战与权力斗争：奥斯曼帝国在巴耶塞特一世于1402年安卡拉战役中被帖木儿俘虏后，帝国陷入了被称为“大空位期”的内战和权力斗争。巴耶塞特一世的四个儿子为争夺王位而相互争斗，导致帝国分裂和混乱。
穆罕默德一世的胜利：穆罕默德·切莱比（即穆罕默德一世）在内斗中最终获胜。根据搜索结果，他在1413年在埃迪尔内自封为苏丹，结束了奥斯曼帝国的空位期[1]。这一行动得到了各个利益集团的支持，他们一致努力结束了大空位时期[2]。
重建中央权威：穆罕默德一世的登基标志着中央权威的重建，他将帝国带回正轨，结束了分裂和无序的状态[2]。
后续影响：穆罕默德一世的统治为后来的奥斯曼帝国的扩张和强盛打下了基础。他经常被称为帝国的第二位创始人[7]，其继承者继续扩展了奥斯曼帝国的领土，包括1453年征服君士坦丁堡，将其转变为帝国的新首都[3]。
综上所述，穆罕默德一世通过在内战中的胜利和获得各利益集团的支持，成功结束了奥斯曼帝国的空位期，并重建了中央权威，为帝国的未来发展奠定了基础。引用来源包括维基百科和360Doc的相关文章[1][2]。